32 + 456 = 483 ó 480

       

                                                                                                                                            

        D. José era un maestro de los de antes de la guerra, por lo tanto “chapao” a la antigua. Era de aquellos cuyo método de enseñanza era el de machacar el libro de texto. “Codos, muchos codos, y pizarrín, pizarra, lápiz, cuaderno y goma de borrar”

         El afirmaba que el niño era “tamquam tabula rasa in qua nihil scriptum est” ( “como un folio en blanco en el que nada hay escrito”) y son el maestro y el niño, conjuntamente, los que tienen que empezar a escribir y continuar escribiendo, durante el resto de su vida, los conocimientos vigentes en la sociedad en la que vive, para estar y poder seguir estando incardinado adecuadamente, para no desentonar con el entorno cultural, para poder comprender los problemas que le rodean, para ser capaz de responder a las exigencias que el mundo, a diario, le está reclamando y poder cambiar lo que, en ese mundo, ya no vale, sobra o es un lastre.

        Don José, ese día, que tocaba matemáticas, le había puesto un problema a Pepito. “Si tu vas al mercado y llevas treinta y dos pavos del abuelo, y tu padre te dice que le lleves, ya de camino, cuatrocientos cincuenta y seis pavos, de los suyos, ¿Con cuántos pavos llegarás tú al mercado?”.

        Pepito cogió su lápiz y su “milán” y en el cuaderno de tareas escribió: “32 + 456 = 483 ó 480

        Don José repasó la cuenta y puso, en letras grandes y con rotulador rojo, MUY MAL = 0.

        Pepito protestó. Recurrió, en primer lugar al tutor, luego a la Asociación de Padres. Se convocó urgentemente un Consejo Escolar Extraordinario, con el único punto del día: “El problema de Pepito”.

        Don José no daba crédito a la reclamación hecha por conducto legal, pero tampoco dio su brazo a torcer, alegando, únicamente, que la “cuenta estaba mal hecha”.

        Se recurrió a la Inspección de la Delegación Provincial de Educación y Ciencia y ésta envió a un Psico-Pedagogo, especializado en metodologías interactivas, de tipo imaginativo, en los campos semánticos y epistemológicos, especialmente aplicadas a ámbitos pedagógico-didácticos, para que, fríamente, analizase con D. José el antedicho problema de Pepito.

        D. José lo tenía claro: “La cuenta está mal hecha y el resultado está mal”, por lo tanto la nota es un 0.

        El Psico-Pedagogo, sin embargo, disentía totalmente de D. José.

-  ¿No irá Ud. a decirme que la cuenta está bien hecha? – le espetó, de entrada, D. José.

-        Es que Ud., D. José, evalúa sólo el resultado, y en la psicopedagogía moderna, lo que debe evaluarse es, sobre todo, el proceso, son los procedimientos, son los caminos por los que se transita, más que la meta a la que se llega. Y el proceso que ha efectuado Pepito no está mal. O mejor, está bastante bien.

-        ¿Cómo dice?  - (alucinaba D. José) -  ¿Cómo dice Ud.?

-        Vamos a analizar el proceso que ha realizado Pepito. Pero sin ponerse nervioso, D. José, - decía el Psico-Pedagogo. Fríamente analicemos los procedimientos llevados a cabo por Pepito.

-        Analice Ud. lo que quiera.

-        Veamos. Ud. le ha puesta en letras “treinta y dos pavos” y “cuatrocientos cincuenta y seis pavos”.  ¿De acuerdo?

-        De acuerdo –masculló D. José - ¿Y….?

-        Lo primero que ha hecho Pepito es prescindir de la materia, los pavos, porque él sabe que la matemática es una Ciencia Formal, en la que sólo se considera la forma, los números, y no la materia, los objetos, en este caso, los pavos. ¿Ud. no cree, D. José, que si en vez de pavos, Ud. hubiera puesto, en el problema, ovejas, cazuelas, sillas o libros, Pepito habría prescindido, igualmente, de los objetos con que fuera al mercado y habría puesto sólo la cantidad, obviando y poniendo entre paréntesis la calidad?.

-        Pues seguramente sí, pero… ¿qué me quiere Ud. decir?

-        Sencillamente, que Pepito sabe qué son las Matemáticas. Y esto ya es un punto a su favor. ¡Ahí es nada comprender la distinción entre Ciencias Formales y Ciencias Empíricas!

-        ¿Y…..?-

-        Sigamos, D. José. Sin que se me ponga Ud. nervioso, por favor. Ud. le había puesto, en letra, “treinta y dos”. ¿De acuerdo?

-        Sí

-        Y Pepito ha sido capaz de traducir, correctamente, la expresión literal “treinta y dos” en “32”, una expresión numeral. Y sabe, pues, que el 3, al estar en la segunda columna, en realidad no son unidades, sino decenas, por lo que él interpreta, adecuadamente, que ese 3 no son 3 sino 30. ¿De acuerdo?

-        De acuerdo.

-        Sin embargo Pepito sabe que el 2 sí es un 2, porque está en la primera columna, la de las unidades. Es decir, que ha interpretado correctamente que “treinta y dos” se expresa con la numeración 32 y no 302.

-        Sí ¿y….?

-        Sigamos D. José. El segundo miembro, estará Ud. de acuerdo conmigo, en  que es más complicado que el primer miembro.

-        Sí.

-        Porque aquí ya hablamos de centenas. ¿Estará Ud. de acuerdo conmigo en  que la expresión “cuatrocientos cincuenta y seis” está bien expresada, numéricamente, como 456?

-        Sí.

-        Luego Pepito ha interpretado correctamente que 4 equivale a 400, porque está ubicado en la tercera columna, la de las centenas; y que 5 equivale a 50, la segunda columna, que es la de las decenas, mientras que 6 sólo equivale a 6, porque corresponde a las unidades. ¿Acaso Pepito ha escrito 400506?

-        No.

-        Porque eso sería “cuatrocientos mil quinientos seis”, y Pepito, sabe, que eso no es así. ¿Está Ud. de acuerdo, D. José?

-        Sí.

-        Pero es que, además, D. José, de todas las operaciones matemáticas, Pepito ha puesto “más” es decir “+”. Podría haber interpretado que tenía que restarlos, multiplicarlos, dividirlos, elevarlos al exponente X, o sacar la raíz cuadrada, o …. Pero él sabía que era una suma; Y la suma se representa así, con “+”. ¿De acuerdo, D. José?.

-        De acuerdo.

-        Pero es que es más. Después de haber unido los dos miembros con el signo “+” de la suma Pepito ha puesto el signo “ = ”, lo que quiere decir que él sabe que el resultado de dos sumandos da, como resultado, la suma total, y eso, desde siempre, se ha expresado con el termino “ igual” que se expresa con el signo matemático “ = “. ¿Supongo que estará Ud. totalmente de acuerdo conmigo?.

-        Totalmente.

-        Vayamos, pues, al resultado final.. ¿Es verdad que 400, se expresa con un cuatro, solamente, en la tercera columna, la de las centenas?.

-        Sí.

-        Luego… ¿ está bien expresado?.

-        Sí.

-        Vayamos a la segunda columna, la de las decenas. ¿No es cierto que 50 + 30 = 80?

-        Sí.

-        Pero al estar en la segunda columna, 80 se expresa sólo con un 8. ¿Sí o No?.

-        Sí.

-        Sigamos, finalmente, y llegamos a la primera columna, que es la que menos vale, la de las unidades.

-        ¿Y cuántas son 6 + 2 ?. ¿Me lo puede Ud. decir?, gritó, encolerizado, colorado y colérico D. José

-        8, evidentemente.

-        ¿Y qué es lo que ha puesto Pepito?

-        Un 3 o un 0.

-        Luego está mal ¿Sí o no?

-        A medias.

-        ¿Cómo que a “medias”?.

-        Verá  Ud. Don José, ocho se expresa con el número 8 y cero con el signo 0 ¿De acuerdo?

-        Hombre, claro que sí.

-        Pero, fíjese, D. José, en la imaginativa estrategia intelectual llevada a cabo por Pepito.

-        ¿De qué imaginativa estrategia intelectual me está Ud. hablando?

-        Pepito, realizando un análisis dicotómico, ha llevado a cabo la descomposición  del signo + en sus dos elementos que lo forman: un segmento vertical I y un segmento horizontal --. Y los ha considerado como dos espejos, y entonces….

-        Pero ¿qué cuento me está Ud. contando?

-        Es muy fácil, D. José. Considere Ud. el número 3, que es la primera respuesta que ha dado Pepito, D. José, y ponga, exactamente en la parte izquierda del 3 el espejo del segmento vertical I ¿Qué es lo que se ve reflejado en el espejo?. Exactamente un 8, que es el número que Ud. está insistentemente reclamando.

-        ¿Me está Ud. diciendo que debo mirar el 3 del folio y su imagen en el espejo para así ver que es un 8?

-        Y no sólo eso. Considere Ud. D. José, ahora, la segunda solución propuesta por Pepito, el 0. Y coloque Ud., ahora, en la parte inferior o superior, la que Ud. prefiera, del 0 el segundo segmento, el horizontal, el espejo ---. ¿Qué es lo que se ve?. Un 8. Justo, igualmente, que lo que Ud. está reclamando. Fíjese la estrategia intelectual de Pepito, que es capaz de suplementar la imagen real del 3, del folio, con la imagen reflejada del 3 en el espejo y la imagen real del 0 con la imagen reflejada en el espejo.

-        Pero.. ¿ se puede saber qué quiere Ud. decirme, Sr. Psico-Pedagogo?

-        Que de los diez pasos que ha dado Pepito están todos bien dados. Más aún, implementados.

-        Pero ¿cómo va a ser igual 488 que 483 o que 480?. ¿No ve Ud. que ahí, siempre, me sobrarán 8 pavos o 5 pavos ?.

-        Evaluando el proceso, lo que ha hecho Pepito, D. José, es algo genial. Ha sido sembrando pistas por el camino, al mejor estilo del Código da Vinci, para que Ud. D. José fuera capaz de interpretarlas, pero su inteligencia racional, que corresponde a didácticas trasnochadas,  ha sido incapaz de complementar la inteligencia imaginativa con sus reflejos mentales. Lo más fácil. D. José, hubiera sido poner el dichoso 8, que Ud. no hace más que reclamar. Lo realmente imaginativo es poner el 3 y el 0. Y Ud. ha sido incapaz de interpretarlo. Ud. sólo ha considerado el mensaje manifiesto y ha sido incapaz de captar el mensaje profundo, la solución, además doble, a su pregunta. Estoy realmente sorprendido. ¡Genial, este Pepito¡. ¡hay que ver qué simbiosis armónica o qué armonía simbiótica entre realidad real y realidad virtual¡. ¡hay que ver la elegante y creativa complementariedad entre original y copia!. ¡Realmente maravilloso¡

-        Por lo tanto…..

-        Por lo tanto, D. José, y por todo lo que le he expuesto, creo que Ud. ha olvidado poner, con su rotulador rojo, el 1 delante del 0.

-        ¡Por los cojones¡ - expresión impropia y pensamiento impensable en el bueno de D. José.

-        Pero espere Ud. ¿Dónde va  D. José?.

-        A suicidarme o a morder una farola o a rezarle a las piedras o a jugar al fútbol con el libro de Petete o a pedir la jubilación anticipada o a hacer el pino o yo qué sé….

                                                               Tomás Morales Cañedo. Catedrático o excatedrático de Filosofía, felizmente jubilado a tiempo.

        

LA LLUVIA Y LA FILOSOFÍA

         

         Esta mañana, al incorporarme al trabajo, invité a mis alumnos a que se asomaran a la ventana y dijeran, en voz alta, qué es lo que estaban viendo.

         -Está lloviendo- gritaron casi al unísono.

         -Y yo os voy a decir por qué- les repliqué al momento.

         Se refregaban los ojos, se rascaban la cabeza y metiendo sus barbillas entre las manos, cuando comprendí su disposición a escucharme, comencé:

         "Anoche, antes de acostarme, cogí la estampa de San Judas Tadeo y la puse "entre la espada y la pared". La dejé sobre un libro y ,sobre ella, colgando de una goma, atada al monitor del ordenador, pendía un abrecartas afilado que me había regalado no sé quién y no sé cuando. Me puse serio. Amones­té seriamente al santo, le conté todos los problemas que se ciernen sobre Málaga y la Costa del Sol, le hice ver lo absurdo de unos embalses desem­balsados, lo contradictorio de tener a la izquierda todo el agua del mar y a la derecha toda la sequedad de la tierra, le prometí hacer no sé cuántas cosas si llovía. Y como estáis viendo, está lloviendo".

         Dani, sentado en primera fila, junto a la mesa del profesor, ponía una cara como de absorto, como de no creer lo que estaba viendo y oyendo. Levantó, respetuoso como siempre, la mano para pedir la palabra y me espetó, muy lentamente:

         -¿ Acaso, después de Augusto Comte y su Ley de los Tres Estados, se puede hablar seriamente de la manera como Ud. lo está haciendo?. Estamos en el tercer Estado, el positivo o científico. No hay marcha atrás. A nivel individual, no somos ya niños; a nivel de conocimiento hemos pasado del mito a la filosofía y estamos descansando en la ciencia; a nivel de actitud no estamos en la de creer ni en la de teorizar, convivimos con el conocer experimental mezclado con lo racional; a nivel de sociedad tam­bién, estamos anclados definitivamente en la sociedad científico-técnica.

         Me quedé una tanto así, como callado, como pensando.

         - "¿Es que acaso no queréis creerme?". - solté la pregunta a  toda la clase. ¿Acaso alguna vez os he engañado u os he mentido?. Siempre, a lo largo de la Historia, los hombres han respetado y aceptado la palabra de sus mayores como garantía de verdad. A lo largo de la Historia han sido muchos los que comulgarían con mi postura.

         - "Desde Galileo el argumento de autoridad ha perdido toda credibilidad. Una persona sola puede llevar/tener toda la razón del mundo aunque todo el mundo opine lo contrario. Si una propo­sición es verdadera lo es por ella misma, indepen­dientemente de quién y de cuántos la apoyen". -Fue Ana, esta vez, quien dejó caer parsimo­niosamente esas frases.

         Me encontraba inquieto, a disgusto conmigo mismo. Notaba un distanciamiento. Ataqué de nuevo.

         -"Cuando yo no lo había pedido, no llovía; cuando lo pedí llueve. La causa, pues, de la lluvia es mi petición".

         -"Siempre es conveniente que sus peticiones coincidan en el tiempo con las líneas isóbaras, con las bajas presiones" - Así, como el que quiere y no quiere, lo dejó caer Juan, con su barbi­lla incipiente y su colita recogida con una goma de color verde.

         -"De la yuxtaposición de dos fenómenos, en este caso sus súplicas y la lluvia, no se puede deducir que uno sea causa del otro. El principio de causalidad no rige entre fenómenos, sólo vale entre ideas. Desde Guillermo de Ockham y Hume es un tema superado" - Remachó Cristina.

         ¿Quien lo iba a decir?. Cristina. Tan buenecita ella. Siempre tomando apuntes y preguntando que no entendía el esquema de la pizarra.

         Uno rubio y regordete, Juan José, que se sienta atrás, con cara de no muy buenos amigos, decía, vociferando, que no había derecho a que en el siglo XX uno dijera esas cosas en público.

         Rápidamente le replicó Nacho, pero dirigiéndose a mí:

         "Mire Ud, no estoy de acuerdo con lo que está diciendo, pero me partiría la cara con el rubio por defender el derecho que Ud. tiene a exponer sus ideas y creencias". Y no es mío este pensa­miento. Es de Voltaire, para mí el máximo exponente de la tole­rancia.  

         - ¿Pero no leéis la prensa o veis la Televisión?. ¿No sabéis que en muchos pueblos de Andalucía están sacando a la calle a patronos y vírgenes pidiendo que llueva o que nieve?.

         -Pero eso es religiosidad. Eso no es Religión. El pueblo tiene derecho a comunicarse directamente con la divinidad, sin interme­diarios. Freud lo ha manifestado expresamente: "Las ideas religiosas son "no precipitados de la experiencia o resultados finales del pensamiento" sino ilusiones, realizaciones de los más antiguos, intensos y apremiantes deseos de la humanidad. El secreto de su fuerza radica en la intensidad de tales deseos". Cuando el hombre se siente impotente ante la adversidad, se convierte en niño. Es su desvalimiento de niño, su desproteción, lo que hace que se lance a Dios y se agarre a Él. ¿Es que no es maravillosa esa postura religiosa?. - Me miró fijamente. Y se quedó tan tranquila, precisamente ella, Elisa.

         Me salvó la campana. Eran las 11,30. Era la hora del recreo. Crucé el patio.

         En mi cabeza daban vueltas las nuevas Enseñanzas Medias.

         !Esta juventud!. Cada vez más crítica. Cada vez menos manipulable. Con más recursos en ideas.

         Y gritaba para mis adentros, con toda la rabia contenida,

                            ¡"LA FILOSOFÍA EN LOS INSTITUTOS".! 

LAS LENGUAS EUROPEAS

Se le atribuye a Carlos I de España y V de Alemania, el que tenía súbditos en medio mundo conocido, su veredicto sobre las lenguas.

La lengua italiana es para hablarla con las damas.

La lengua francesa para usarla en la diplomacia, en la corte, para hablarla con hombres, con caballeros; también es la lengua del amor.

La lengua húngara es para hablar con los caballos.

La lengua alemana es para hablarla con los soldados, con los caballos, es, sobre todo, para dar órdenes

La legua bohemia o checa es para hablarla con el diablo.

La lengua inglesa, en cambio, es para hablarla con los patos, con los pájaros, para hablar de negocios, (para la ciencia y la tecnología, hoy)

La legua española es para hablarla con Dios.

Nosotros podríamos añadir que la lengua latina ya no es ni para hablarla los curas.

El francés y el griego los hemos desplazado a los lupanares.

¿Y las asiáticas?

El japonés ha dejado de ser el de las mujeres embarazadas por descuido o no embarazadas, mientras el chino es para los que regentan las antiguas tiendas de “todo a cien”.

LOS HOMBRES Y LOS DIOSES.

Seamos sensatos y pensemos con el cerebro.

No ha sido Dios quien ha creado a los hombres a su imagen y semejanza, sino que han sido los hombres quienes han creado a sus dioses según sus necesidades, sus deseos o sus temores para poder “ser felices” o, mejor, para ser “menos infelices y librarse de los miedos”

Los primeros hombres eran, todos, unos seres asustadizos ante los fenómenos de la naturaleza, que tenían que soportarla sin saber cómo ni por qué ocurría así; asustadizos ante una enfermedad, ante la fecundidad… cuyos fenómenos ocurrían pero no sabían por qué ocurrían.

Los hombres se sentían impotentes tanto ante una sequía como ante una avalancha de agua, por eso crearon al “dios de la lluvia”, para pedirle que lloviera cundo no llovía o para que dejara de llover cuando llovía demasiado, y él nada podía hacer.

Imaginaos que se lo pide a ese dios y funciona, llueve o deja de llover, según su petición.

Automáticamente asociará, psicológicamente, ambos fenómenos, “rezar” y “ocurrir” así que…y si, de inmediato, no ocurre seguirá insistiendo hasta que ocurra (porque, antes o después, ocurrirá: “siempre que ha llovido, ha descampado”), por lo que la asociación causal de fenómenos seguirá, cada vez más asociada.

El agua, pero también la salud y la enfermedad, el hambre y la sed, los hijos, la muerte, el rayo, el trueno y la tormenta, la guerra,…

Los hombres irán creando sus respectivos dioses.

Son dioses al servicio de los hombres, y si elevan oraciones, hacen sacrificios, promesas,… no es para una vida superior, en el más allá de la muerte, sino para estar mejor, más felices, aquí en la tierra.

No sólo quieren vivir, quieren vivir bien y muchas veces poder hacerlo no está en sus manos.

Dan el salto a la creación de dioses y a la creencia en ellos ante el misterio que los rodea y no comprenden.

Pero los primeros dioses fueron “diosas”, comenzando por Gea, la diosa tierra. Después las diosas de la fecundidad, de los campos, de la naturaleza,…

PERO, ya los griegos comenzaron a transformar las “diosas”, femeninas, en “dioses” masculinos, comenzando por los dioses de la guerra.

Y en una sociedad androcéntrica todo se vuele androcéntrico y varonil, hasta las diosas.

El monoteísmo acabó de rematar el proceso.

Nada de “dioses”, un “solo Dios” Omnipotente, Infinito, Eterno, Omnisciente, Omni…Todo.

Sin embargo quedaron vestigios de las diosas y a María, la madre de Jesús, se la venerará como una diosa, a la que dirigirse directamente, sin pasar por Dios alguno.

Aquellos dioses primeros, al contrario de los Dioses del Monoteísmo, nunca crearían infiernos para castigar a los malos ni cielos para premiar a los buenos, tras la muerte.

Aquellos primeros dioses eran terrestres, beneficiosos y no jueces.

Hoy, cuando tanto se habla de religiones, habría que recordar que “la religiosidad es demasiado importante para que pueda caber en una religión”, y, menos aún, en una Iglesia.

Además, ¿por qué vamos a necesitar mediadores externos para conversar con el dios interior de cada uno?

Y eso ya lo había dicho Jesús de Nazaret a la samaritana: “llegará la hora en que los adoradores verdaderos adorarán al Padre en espíritu y en verdad”, es decir, no hay que tratarlo con alguien ajeno a uno mismo, ni tener que ir a ningún templo a pedírselo. Lo hará desde su interior, éste es el nuevo templo de cada uno.

El proceso ha sido: primero se dialogaba directamente con los dioses, después a través de mediadores, como los magos, hechiceros,…hasta que llegaron las Iglesias, totalmente jerarquizadas, con personas consagradas, especializadas en el asunto y que, para calmar la culpa de los creyentes se metían en un confesionario y como malos terapeutas, produjeron más problemas psicológicos de los que se pretendía resolver.

Las religiones son como las monedas, con sus dos caras, una puede llevarte a la psicosis y destrozarte en vida, la otra puede elevarte hasta el goce místico.